Każdy kto interesuje się matematyką słyszał zapewne o liczbach pierwszych ale prawie nikt nie analizuje tych liczby pod kątem ich iloczynów i kwadratów. Jak już Państwo mogli przeczytać w dziale KOD LICZB PIERWSZYCH wszystkie liczby pierwsze (z wyjątkiem 2 i 3) zawsze definiują wzory:
6n-1 oraz 6n+1 gdzie n>0
{(6n-1), (6n+1) | n > 0}
Wzory te przy dodatkowych odpowiednich założeniach eliminują 73,33% wszystkich liczb naturalnych które nie mogą być liczbami pierwszymi. Jako mocny argument dodam że 50% liczb znajdujących się w ciągu Fibonacciego należy również do wzorów 6n+1 oraz 6n-1. Więcej w dziale CIĄG FIBONACCIEGO. Żeby uniknąć nieporozumień podkreślam że analizuje tutaj liczby pierwsze i przypierwsze od liczby 5.
Jak już wspomniałem na początku wszystkie liczby pierwsze (od liczby 5) zawsze występują w zbiorze liczb ze wzorów 6n+1 oraz 6n-1. Oczywiście żeby nie było tak łatwo zbiory te zawierają także liczby przypierwsze, czyli iloczyny i kwadraty liczb pierwszych (od liczby 5). Liczby przypierwsze też zawsze występują tylko i wyłącznie w tych dwóch zbiorach i mają postać:
(6n-1)*(6n-1), (6n+1)*(6n+1), (6n-1)*(6n+1) gdzie n > 0
{(6n-1)*(6n-1), (6n+1)*(6n+1), (6n-1)*(6n+1) | n > 0}
Tutaj mamy wypisane kilka początkowych liczb przypierwszych:
25, 35, 49, 55, 65, 77, 85, 91, 95, 115, 119, 121, 125, 133, 143, 145, 155, 161, 169…
Spirala Ulama
Jeśli stworzymy spirale Ulama i zamiast liczb pierwszych zaznaczymy na niej liczby przypierwsze otrzymamy bardzo podobny układ ich rozłożenia jak w typowej spirali Ulama gdzie zaznaczone są liczby pierwsze. Jedyną różnicą to większa ilość liczb przypierwszych w stosunku do liczb pierwszych, jak widać poniżej:
Idźmy o krok dalej i nałóżmy typową spirale Ulama z liczbami pierwszymi na spirale z liczbami przypierwszymi. Efekt widzimy poniżej.
Naszym oczom ukazał się jak widać symetryczny układ rozłożenia liczb pierwszych i przypierwszych. Liczby te uzupełniają się wzajemnie tworząc powtarzalną strukturę. Dlatego musimy stwierdzić że brakującym ogniwem w poznaniu kodu liczb pierwszych są właśnie liczby przypierwsze, które w zasadzie są nieodłącznym efektem istnienia liczb pierwszych i jednocześnie ich produktem. Występowanie liczb pierwszych jest nierozłącznie związane z występowaniem liczb przypierwszych.
Zauważmy że cała kryptografia jaką znamy czyli algorytm RSA, opiera się na liczbach pierwszych i przypierwszych. Każda wartość n klucza publicznego to właśnie liczba przypierwsza. Jako klienci np. banku mamy dostęp tylko do klucza publicznego w którym jest m.in. wartość n umożliwiająca nam dostęp do konta bankowego. Jednak sfaktoryzowana publiczna wartość n pozwoliłaby hakerom uzyskać dostęp do klucza prywatnego jakim dysponuje bank. Muszę tutaj podkreślić iż istnieje niemożliwa do załatania luka bezpieczeństwa pozwalająca na faktoryzacje wartości n bez jej fizycznej faktoryzacji. Więcej w dziale RSA.
Podobnie zabezpieczone być może są też prawa naszego wszechświata i żeby chociaż spróbować odszyfrować namiastkę tego, co może nie powinniśmy nigdy poznać lub zrozumieć, musimy umieć wyłuskać z praw natury, genetyki, matematyki, informatyki, fizyki lub chemii te symboliczne „wartości n” czyli omawiane liczby przypierwsze.
Występowanie m.in. miejsc zerowych funkcji Riemanna, rozkład poziomów energetycznych jąder atomów ciężkich może być mocno uzależnione także od liczb przypierwszych, a nie jak powszechnie się sądzi tylko od liczb pierwszych. Dlatego świat nauki powinien uwzględnić liczby przypierwsze jako liczby równie ważne jak liczby pierwsze.
Ten artykuł jest dostępny także w języku angielskim, kliknij tutaj.